Matemática básica Ejemplos

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Paso 1

Simplifica $15 y (6 + y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Paso 1.4

Multiplica $6$ por $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Paso 1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Mueve $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

Paso 1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $15 y$ de ambos lados de la ecuación.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

Paso 2.2

Resta $15 y$ de $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

Paso 3

Resta $135$ de ambos lados de la ecuación.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

Paso 4

Factoriza $15$ de $15 y^{2} + 75 y - 135$ .

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Paso 4.1

Factoriza $15$ de $15 y^{2}$ .

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $15$ de $75 y$ .

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $15$ de $- 135$ .

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $15$ de $15 y^{2} + 15 (5 y)$ .

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $15$ de $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ .

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ por $15$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ por $15$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y^{2} + 5 y - 9$ por $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $25$ y $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Forma decimal:

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$